Cơ sở phương trình vi phân và lí thuyết ổn định

Nội dung cuốn sách gồm: cơ sở phương trình vi phân: phương trình vi phân cấp một, phương trình vi phân cấp một chưa giải ra đạo hàm, phương trình vi phân cấp cao, phương trình vi phân tuyến tính cấp n, một số phương trình tuyến tính cấp n dạng đặc biệt; hệ phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng cấp một tuyến tính; sơ lược về lí thuyết ổn định: sự ổn định của hệ vi phân tuyến tính, phương pháp thứ nhất Liapunốp, phương pháp thứ hai Liapunốp

Cơ sở phương trình vi phân và lí thuyết ổn định

Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu

Giáo dục Việt Nam

2014

Tóm tắt

Chương I và chương II của phần một chủ yếu trình bày các phương pháp giải phương trình vi phân cấp một cũng như cách tìm nghiệm kì dị và quỹ đạo đẳng giác. Chương III giới thiệu một số phương trình vi phân cấp n có thể giải được hoặc hạ thấp cấp được, Chương IV trình bày lí thuyết tổng quát của phương trình tuyến tính cấp n và từ đó suy ra cấu trúc nghiệm tổng quát của lớp phương trình này. Chương V chỉ ra một số phương trình vi phân tuyến tính cấp n mà đối với chúng ta có thể xây dựng được nghiệm tổng quát bằng một biểu thức tường minh. Cũng ở chương này một vấn đề nhỏ của lí thuyết định tính phương trình vi phân được đề cập đến. Đó là vấn đề dao động nghiệm của phương trình tuyén tính thuần nhất cấp hai.

Phần đầu của chương VI trình bày phương pháp giải hệ phương trình vi phân và chứng minh định lý tồn tại, duy nhất nghiệm của bài toán Côsi. Nhờ sự liên hệ giữa hệ n phương trình vi phân cấp một với một phương trình vi phân cấp n, từ đây suy ra định lý tồn tại và duy nhất nghiệm đối với phương trình vi phân cấp n đã phát biểu mà không chứng minh ở chương III. Phần tiếp theo của chương VI trình bày lí thuyết tổng quát về hệ phương trình vi phân tuyến tính và từ đó suy ra cấu trúc nghiệm của chúng. Cuối cùng, chỉ ra cách xây dựng nghiệm tổng quát dưới biểu thức tường minh của hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng.