Số “Logic toán học và ứng dụng của nó 2020” gồm các bài viết liên quan đến 3 hướng sau: I. Lý thuyết tập hợp mô tả. Giải pháp cho các vấn đề tồn tại lâu dài, trong đó có vấn đề của A. Tarski và H. Friedman, được trình bày. II. Các thuật toán tối ưu hóa tổ hợp chính xác, trong đó độ phức tạp liên quan đến dữ liệu nguồn được đặc trưng bởi đa thức bậc thấp hoặc thậm chí bậc một. III. Ứng dụng logic toán học và lý thuyết thuật toán. Bài viết đầu tiên đề cập đến các phỏng đoán của Jacobian và M. Kontsevich cũng như tính không thể giải quyết được của thuật toán; cho những mục đích này, phân tích phi tiêu chuẩn được sử dụng. Bài viết thứ hai cung cấp một mô tả định lượng về sự cân bằng và nguồn lực thích ứng của con người

Cấu trúc rời rạc ứng dụng, là một văn bản đại học kéo dài hai học kỳ về toán học rời rạc, tập trung vào các đặc tính cấu trúc của các đối tượng toán học. Chúng bao gồm ma trận, hàm số, đồ thị, cây, mạng và cấu trúc đại số. Các cấu trúc đại số được thảo luận là các đơn thức, nhóm, vành, trường và không gian vectơ. Cấu trúc rời rạc ứng dụng được thiết kế để sử dụng trong khóa học đại học về toán rời rạc kéo dài tối đa hai học kỳ. Thiết kế ban đầu của nó là để các sinh viên chuyên ngành khoa học máy tính được giới thiệu các chủ đề toán học hữu ích trong khoa học máy tính. Nó cũng có thể phục vụ mục đích tương tự cho các chuyên ngành toán học, mang lại cơ hội tiếp xúc đầu tiên với nhiều chủ đề thiết yếu.

Phiên bản thứ 2 sửa đổi của cuốn sách này cung cấp cho người đọc một nền tảng vững chắc về lý thuyết xác suất và thống kê khi áp dụng vào khoa học vật lý, kỹ thuật và các lĩnh vực liên quan. Nó bao gồm một loạt các phương pháp số và phân tích cần thiết để phân tích chính xác dữ liệu khoa học, bao gồm lý thuyết xác suất, hàm phân phối thống kê, phù hợp với dữ liệu hai chiều và ước lượng tham số, phương pháp Monte Carlo và chuỗi Markov.

Cuốn sách giới thiệu về đại số trừu tượng, bao gồm các nguyên tắc cơ bản của nhóm, vành và trường. Hai chương đầu tiên trình bày các chủ đề sơ bộ như tính chất của số nguyên và quan hệ tương đương. Sau đó, tác giả khám phá cấu trúc đại số chính đầu tiên, nhóm, tiến tới các định lý Sylow và phân loại các nhóm abelian hữu hạn. Sau đây là phần giới thiệu về lý thuyết vành, dẫn đến thảo luận về các trường và đa thức bao gồm các phần về tách trường và xây dựng trường hữu hạn. Phần cuối cùng bao gồm các ứng dụng cho mật mã khóa công khai cũng như các công thức thước thẳng và la bàn cổ điển. Giải thích các chủ đề chính một cách nhẹ nhàng, cuốn sách này hướng tới sinh viên đại học. Nó không yêu cầu kiến thức trước về chủ đề này và bao gồm hơn 500 bài tập, một nửa trong số đó có giải pháp chi tiết được cung cấp.

Cuốn sách này phát triển các công cụ thiết yếu của đại số tuyến tính, với mục tiêu truyền đạt kỹ thuật cùng với sự hiểu biết theo ngữ cảnh. Các ứng dụng đi đôi với lý thuyết, cái này củng cố và giải thích cái kia. Cách tiếp cận này khuyến khích học sinh phát triển không chỉ trình độ kỹ thuật cần thiết để tiếp tục nghiên cứu sâu hơn mà còn đánh giá cao thời điểm, lý do và cách thức sử dụng các công cụ của đại số tuyến tính trong toán học ứng dụng hiện đại.

Phiên bản mới và mở rộng này nhằm giúp các thí sinh chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh các môn toán và khoa học, bao gồm STEP (Bài kiểm tra học kỳ thứ sáu). STEP là kỳ thi được các trường Cao đẳng Cambridge sử dụng cho các đề nghị có điều kiện về toán học. Chúng cũng được một số trường đại học khác của Vương quốc Anh sử dụng và nhiều khoa toán khuyến khích ứng viên của họ thực hành trên các bài thi trước đây ngay cả khi họ không tham gia kỳ thi. Các bài toán nâng cao giúp thu hẹp khoảng cách giữa toán phổ thông và toán đại học, đồng thời chuẩn bị cho học sinh bước vào khóa học toán đại học.

Giới thiệu các khái niệm cơ bản trong hình học vi phân vô hạn chiều ngoài đa tạp Banach, văn bản này dựa trên phép tính Bastiani.

Cuốn sách này là sự tiếp nối của Phân tích cơ bản: Giới thiệu về phân tích thực - Tập I. Tập II tiếp tục đi vào phân tích đa biến, bắt đầu bằng phép tính vi phân, bao gồm các định lý hàm nghịch đảo và hàm ẩn, tiếp tục với vi phân theo tích phân và tích phân đường, thường không được đề cập trong một khóa học như thế này, và tích phân Riemann đa biến. Cuối cùng, còn có một chương về chuỗi lũy thừa, chuỗi Arzelà–Ascoli, Stone–Weierstrass và Fourier. hai tập cung cấp đủ tài liệu cho một số loại trình tự kéo dài cả năm khác nhau. Một sinh viên học xong tập đầu tiên và ba chương đầu tiên của Tập II phải được chuẩn bị nhiều hơn cho các khóa học phân tích thực tế và phức tạp ở cấp độ sau đại học

Trong cuốn sách này chúng ta thảo luận về một số phương pháp số để giải các phương trình vi phân thông thường. Chúng tôi nhấn mạnh các khía cạnh đóng vai trò quan trọng trong các vấn đề thực tế.

Cuốn sách truy cập mở này có tuyển tập các bài viết được viết bởi Erich Ch. Wittmann từ năm 1984 đến năm 2019, điều này cho thấy “quan niệm khoa học thiết kế” đã được phát triển liên tục trong nhiều thập kỷ như thế nào. Các bài viết không chỉ mô tả quan niệm này một cách chung chung mà còn chứng minh nhiều môi trường học tập quan trọng khác nhau được dùng làm ví dụ điển hình.