Cuốn sách truy cập mở này đề cập đến một loạt các phương trình khuếch tán chéo kiểu taxi. Đặc biệt, nó nhằm mục đích chỉ ra vai trò quan trọng của bất đẳng thức năng lượng giả trong việc suy ra một số ước lượng tiên nghiệm cần thiết. Cuốn sách này dành cho toán học ứng dụng và tất cả các nhà nghiên cứu quan tâm đến sự phát triển toán học của lý thuyết phản ứng-khuếch tán và ứng dụng của nó, đồng thời có thể làm cơ sở cho một khóa học sau đại học về toán học ứng dụng.

Cuốn sách trình bày lý thuyết Boltzmann, hàm phân phối và ứng dụng nhiệt động lực học thống kê, phân tích vận tốc khí, khuếch tán, xử lý tổng hợp và kết thúc với động học phản ứng hóa học và enzyme.

Cuốn sách truy cập mở này trình bày một cuộc khám phá toàn diện về siêu vật liệu khuếch tán kiểm soát sự khuếch tán năng lượng và khối lượng. Hiện tại, nếu xét theo góc độ các phương trình chi phối, siêu vật liệu khuếch tán và siêu vật liệu sóng (do J. B. Pendry tiên phong vào những năm 1990) được công nhận là hai nhánh nổi bật nhất trong lĩnh vực siêu vật liệu. Hai nhánh này khác nhau ở chỗ nhấn mạnh vào phương trình khuếch tán (là phương trình chi phối) và độ dài đặc trưng phụ thuộc thời gian trong siêu vật liệu khuếch tán, trái ngược với phương trình sóng (là phương trình chi phối) và độ dài đặc trưng không phụ thuộc thời gian trong siêu vật liệu sóng.

Tài liệu trình bày các nội dung cơ bản về: Sự truyền nhiệt của năng lượng - khuếch tán nhiệt; thế nhiệt động; nghiên cứu nhiệt động học một chất lưu đồng nhất; chất tinh khiết hai pha; tính chất từ của vật chất (PC)